抚养费是可以连续申请执行的，但需满足一定的条件和遵循相关的法律程序。以下是关于此问题的详细解答：
一、申请执行的前提与条件
法律文书生效：
- 确保你手中的判决、裁定或调解书等法律文书已经发生法律效力，这是申请强制执行的基础和前提。
执行时效期间：
- 申请执行的期间一般为两年，自法律文书规定履行期间的最后一日起计算。若分期履行，则从每次履行期间的最后一日起算；若未规定履行期间，则从法律文书生效之日起计算。
- 需要注意的是，申请执行时效可以中止、中断，具体适用法律规定的相关条款。
被执行人未履行义务：
- 被执行人未按执行通知履行法律文书确定的支付抚养费的义务。如果对方已经按判决支付了抚养费，则无需再申请强制执行。
二、申请执行的流程
选择法院：
- 应向有管辖权的人民法院提出申请，通常是你所在地的基层人民法院或者被执行人财产所在地的人民法院。
提交材料：
- 带上生效的法律文书、身份证明以及可能需要的执行申请书等相关材料去法院立案，启动强制执行程序。
执行措施：
- 在执行过程中，法院会采取一系列措施来保障你的权益，如冻结对方银行账户、查封或扣押财产、提取收入等，甚至可能被追究刑事责任。
三、多次申请的可能性
- 抚养费的给付通常是定期的，如按月、按季度或按年支付。每一次应支付而未支付的抚养费，都构成了一次新的违约情况。
- 因此，只要后续又出现新的未支付抚养费的情况，且满足上述条件，你就可以再次向法院申请强制执行。
四、其他注意事项
协商与调解：
- 虽然申请强制执行是保障权益的有效手段，但并不是唯一方式。在某些情况下，通过协商、调解等方式也能达到更好的效果，更有助于维护双方的关系和子女的成长环境。
一次性执行：
- 在符合一定条件的情况下，如双方协商一致或支付方有足够的支付能力且存在故意拖延的恶劣情形，你可以向法院提出申请，要求一次性执行拖欠的抚养费。
综上所述，抚养费是可以连续申请执行的，但务必确保满足相关条件并遵循法定程序。同时，也应考虑其他可能的解决方式，以寻求最佳解决方案。