关于您提出的“建行信用卡逾期首付款可以少给一点吗”的问题，这实际上是涉及到与建设银行协商调整还款方案的可能性。以下是一些详细的解答和建议：

首先，当您面临信用卡逾期时，最重要的是要及时与银行取得联系，并明确表达您的还款意愿和当前面临的困难。您可以拨打建设银行信用卡客服热线（95533），向客服人员说明您的逾期原因，比如经济困难、突发疾病等，并尽可能提供相关证明材料来支持您的说法。

接下来，您可以向银行明确提出希望调整还款方案的请求，这包括减少首付款金额、延长还款期限、分期偿还本金或减少利息等。在提出这些请求时，建议您结合自身经济状况，制定一个具体且可行的还款计划。例如，您可以提出分6-60期偿还本金，并请求暂停计息。

为了增加协商的成功率，您可以参考《商业银行信用卡业务监督管理办法》第70条中关于“个性化分期”的规定，这是您与银行协商时的法律依据。同时，根据银行的要求，您可能需要准备一些额外的证明材料，如财务困难证明（失业证明、低保证明等）或其他特殊情况说明。

如果银行同意与您协商并达成新的还款方案，务必确保通过书面或录音形式确认分期金额、期限、利息减免等细节。这是为了避免后续可能出现的纠纷，并确保双方都有明确的记录。

最后，一旦协商成功，您必须严格按照协议执行还款计划。按时足额还款是非常重要的，因为任何二次违约都可能导致银行撤销协议并加速起诉流程。同时，建议您定期查询账户状态，并保留好还款记录作为凭证。

总的来说，虽然建行信用卡逾期首付款的减少并不是一定的结果，但通过及时与银行沟通、提供充分的证明材料、制定可行的还款计划并严格履行协议，您有可能与银行达成新的还款方案，从而减轻当前的还款压力。