在公众群里发加入邪教的相关信息，可能会构成犯罪，具体罪名和刑罚需根据情节严重程度来判断。

首先，明确结论：利用群组成员账号在社交网络上传播邪教，如果群组成员账号数累计达到一定数量，且情节特别严重，可能会面临七年以上的有期徒刑。

接下来，详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第三百条的规定，组织、利用会道门、邪教组织或者利用迷信破坏国家法律、行政法规实施的，将面临三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金的处罚；情节特别严重的，更是会被处以七年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

2. 情节特别严重的认定：

   • 参考《最高人民法院、最高人民检察院关于办理组织、利用邪教组织破坏法律实施等刑事案件适用法律若干问题的解释》，如果利用通讯信息网络宣扬邪教，并且具有制作、传播宣扬邪教的电子图片、文章等达到规定数量，或者建立用于制作、传播邪教组织的网站，或者建立邪教组织使用的通讯群组且群组成员账号数累计达到一千以上等情形，就应当被认定为“情节特别严重”。

3. 法律后果：

   • 因此，在公众群里发加入邪教的相关信息，如果群组成员账号数累计达到一千以上，且被认定为情节特别严重，那么发布者可能会面临七年以上的有期徒刑。

最后，给出建议：

• 坚决反对任何形式的邪教活动，远离邪教组织。
• 提高警惕，保护好个人信息和网络安全，避免被邪教组织利用。
• 对于发现的邪教传播行为，应及时向有关部门举报，共同维护社会的和谐稳定。

如果你还有其他关于法律方面的问题，可以直接向我咨询。