结论前置：委托律师处理债务时，逾期很多天确实可能产生一定影响，但具体影响取决于逾期的具体原因、逾期时间的长短以及债务合同的约定等多个因素。
详细分析：
逾期原因：
- 如果是由于律师的工作疏忽或管理不善导致的逾期，那么律师可能需要承担一定的责任，包括但不限于向委托人道歉、采取补救措施以及可能的赔偿。
- 如果逾期是由于委托人自身的原因，如未及时提供必要资料、未按时支付律师费用等，那么逾期的影响主要由委托人自行承担。
逾期时间的长短：
- 短暂的逾期可能只会对案件的进度产生轻微影响，通过及时沟通并采取补救措施，通常可以迅速恢复案件的正常处理流程。
- 长期的逾期则可能导致案件处理周期延长，甚至可能影响委托人的合法权益，如错过诉讼时效、增加不必要的利息或违约金等。
债务合同的约定：
- 如果债务合同中明确规定了逾期还款的违约责任，那么逾期很多天可能会触发这些条款，导致委托人需要承担额外的违约责任。
- 如果合同中没有明确规定逾期责任，但逾期行为确实给债权人造成了损失，那么委托人仍然可能需要承担一定的赔偿责任。
法律建议：
- 在委托律师处理债务时，建议明确约定案件的处理时间、双方的权利义务以及逾期责任等关键条款，以确保双方权益得到保障。
- 如果出现逾期情况，无论是律师的原因还是委托人的原因，都应及时沟通并采取补救措施，以最小化逾期带来的不良影响。
- 如果逾期导致了额外的损失或责任，建议委托人及时咨询专业律师（如阮芳律师），以便了解自身权益并采取合适的法律行动。
总之，委托律师处理债务时逾期很多天确实可能产生影响，但具体影响需要根据实际情况来判断。通过明确约定、及时沟通和采取补救措施，可以有效降低逾期带来的风险。