肇事者逃逸确实有追诉期。追诉期，也称为追诉时效，是指对犯罪分子追究刑事责任的有效期限。关于肇事逃逸的追诉期，我们需要从以下几个方面来详细分析：

1. 未构成犯罪的肇事逃逸：

   • 如果交通肇事逃逸行为未构成犯罪，那么将受到行政处罚。根据相关规定，行政处罚的追诉时效一般为两年。即自逃逸行为发生之日起两年内，相关部门有权对逃逸者进行处罚。

2. 构成交通肇事罪的肇事逃逸：

   • 当交通肇事逃逸行为构成犯罪时，追诉期限需根据《中华人民共和国刑法》中规定的刑期来决定。具体来说：
     • 如果交通肇事逃逸行为尚未达到“其他特别恶劣情节”，一般处三年以下有期徒刑或者拘役，此时追诉期为五年。
     • 如果肇事逃逸行为造成了更为严重的后果，如致使多人重伤、死亡等，符合“其他特别恶劣情节”的，会处三年以上七年以下有期徒刑，此时追诉期为十年。
     • 因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑，此时追诉期为十五年。
     • 在特殊情况下，如果法定最高刑为无期徒刑、死刑，经过二十年不再追诉。但如果二十年以后认为必须追诉，须报请最高人民检察院核准，追诉时效可相应延长。

此外，值得注意的是，如果司法机关已经立案侦查或者被害人已经报案，那么肇事逃逸的追诉将不受时效限制。

综上所述，肇事者逃逸的追诉期并非一成不变，而是根据具体情况来确定的。如果你或你身边的人遇到了相关问题，建议及时向我咨询，以便更好地维护自己的合法权益。