交通事故中法院判决后，双方私下调解协议的撰写应明确、具体，并遵循法律规定。以下是一个交通事故私下调解协议的范本，供您参考：

一. 协议基本信息

1. 甲方（肇事方）信息：

   • 姓名/名称：
   • 身份证号/统一社会信用代码：
   • 住址/注册地址：
   • 联系电话：

2. 乙方（受害方）信息：

   • 姓名/名称：
   • 身份证号/统一社会信用代码（如适用）：
   • 住址：
   • 联系电话：

二. 事故经过与责任认定

1. 事故经过：

   • 简要描述事故发生的时间、地点、双方车辆及行驶状态等基本情况。

2. 责任认定：

   • 引用法院判决中对事故责任的认定结果。

三. 调解协议内容

1. 赔偿项目与金额：

   • 明确列出甲方需向乙方赔偿的具体项目，如医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、车辆维修费等。
   • 各项赔偿金额应明确具体，并注明是否包含前期已支付的费用。

2. 支付方式及期限：

   • 约定赔偿款的支付方式（如一次性支付、分期支付等）及支付期限。

3. 权利放弃：

   • 乙方应明确表示在收到上述赔偿款后，放弃对甲方因本次交通事故产生的其他一切权利主张。

4. 协议效力：

   • 双方确认本协议为一次性终结处理协议，双方就本次交通事故的赔偿问题已解决完毕，今后互不追究由此引起的一切责任。

5. 违约责任：

   • 约定如任何一方违反本协议约定，应承担的违约责任及违约金的计算方式。

四. 协议生效与保存

1. 生效条件：

   • 本协议自双方签字盖章之日起生效。

2. 协议份数：

   • 本协议一式几份，甲乙双方各执一份，具有同等法律效力。

以下是一个具体的协议范本示例：

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交通事故私下调解协议书

甲方（肇事方）：________

身份证号：________

住址：________

联系电话：________

乙方（受害方）：________

身份证号：________

住址：________

联系电话：________

鉴于：

1. _年_月_日，甲方驾驶车辆与乙方发生交通事故，经_法院判决，甲方需对乙方承担赔偿责任。

2. 现甲、乙双方经友好协商，就本次交通事故的赔偿事宜达成如下协议：

一、甲方同意一次性赔偿乙方医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、车辆维修费等各项损失共计人民币_元整（￥_）。该款项已包含前期甲方已支付的费用。

二、甲方应于本协议签订之日起____日内将上述赔偿款支付至乙方指定账户（账户信息略）。

三、乙方收到上述赔偿款后，自愿放弃对甲方因本次交通事故产生的其他一切权利主张，双方就本次交通事故的赔偿问题已解决完毕，今后互不追究由此引起的一切责任。

四、如任何一方违反本协议约定，违约方应向守约方支付违约金人民币_元整（￥_）。

五、本协议自双方签字盖章之日起生效。本协议一式两份，甲、乙双方各执一份，具有同等法律效力。

甲方（签字）：________

日期：_年_月____日

乙方（签字）：________

日期：_年_月____日

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我的建议：在撰写私下调解协议时，务必确保协议内容明确、具体，并遵循法律规定。如有需要，可咨询法律专业人士对协议内容进行审核，以确保协议的合法性和有效性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。