不能延迟退休的人主要包括以下三类：

1. 公务员：根据相关规定，公务员在达到法定退休年龄时，应当及时办理退休手续，不允许申请弹性延迟退休。这是因为公务员的工作性质、职责以及职业特点决定了其需要按照法定的退休年龄进行退休。

2. 国有企事业单位领导人员及其他管理人员：这一群体包括国有企业单位的领导人员、部门副职以上管理人员、项目负责人、分公司负责人以及拥有中高级职称的专业技术人员（如工程师、会计师、政工师等），以及事业单位中的领导人员和其他管理人员，如公立学校、医院、疾控中心等单位的管理人员。他们在达到法定退休年龄时，也应及时办理退休手续，不能申请弹性延迟退休。

3. 其他国家规定不允许延迟退休的人员：除了上述明确的公务员和国有企事业单位领导人员及管理人员外，如果国家有其他相关规定明确某类人员不允许延迟退休，那么这类人员也应按照规定及时办理退休手续。

总的来说，不能延迟退休的人员主要是基于其工作性质、职责以及国家的相关规定来确定的。对于这些人员来说，按照法定的退休年龄进行退休是保障其权益和履行其职责的重要方面。同时，国家也鼓励和支持劳动者在达到法定退休年龄后继续发挥余热，通过各种方式参与社会建设和发展。