双方愿意签补充协议的情况下，一般不需要重新招标。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 法律法规依据

1. 《招标投标法》的相关规定：根据《招标投标法》，招标是为了确保公平竞争，择优选择承包商。一旦招标过程结束，且双方已签订正式合同，后续的变更或补充协议，如不涉及实质性内容的重大改变，通常不需要重新招标。

2. 《合同法》的适用：根据《合同法》，双方当事人在平等、自愿的基础上，可以协商一致变更合同内容。补充协议作为合同的一部分，只要双方同意并签字盖章，即具有法律效力。

二. 实际情况分析

1. 规模与单价的变化：问题中提到“规模、单价比以往更严格”，这通常指的是对原有合同内容的细化或调整，而非根本性改变。只要这种变化不违背招标文件的实质性条款，且双方均表示接受，就无需重新招标。

2. 双方意愿：双方愿意签订补充协议，说明就变更内容已达成了共识。这是合同变更的合法基础，也是无需重新招标的重要依据。

三. 特殊情况说明

• 如果补充协议涉及的内容超出了原招标文件的范围，或者对原合同进行了根本性的修改（如改变了项目的性质、范围或主要条款），则可能需要重新招标，以确保公平竞争和项目的顺利进行。

综上所述，在双方愿意签订补充协议，且该协议不涉及原招标文件实质性内容重大改变的情况下，一般不需要重新招标。我的观点是，只要双方就变更内容达成一致，并签订正式的补充协议，即可视为合同的有效变更。如有进一步需要，您可以继续咨询我。