私人焚烧塑料是违法的。具体分析如下：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国大气污染防治法》的相关规定，露天焚烧塑料等产生有毒有害烟尘和恶臭气体的物质，是违法行为。由县级人民政府确定的监督管理部门可以责令改正，并对单位处以一万元以上十万元以下的罚款，对个人处以五百元以上二千元以下的罚款。
可能的法律后果：
- 如果私人焚烧塑料的行为造成了环境污染，或者对他人财产、健康造成了损害，还可能面临更严重的法律后果，包括民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。
建议：
- 遵守法律法规，不随意焚烧塑料等有害物质。
- 如果需要处理塑料等废弃物，应选择合法、环保的处理方式，如回收、再利用或送至专业的废弃物处理机构。
- 如果发现有人焚烧塑料等有害物质，应及时向相关部门举报，共同维护环境安全。
综上所述，私人焚烧塑料是违法的，不仅可能面临法律处罚，还可能对环境和他人造成损害。因此，建议遵守相关法律法规，选择合法、环保的处理方式。如果你有任何关于环保法律的问题或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问。