国家赔偿申请受理后，涉及多个法律主体和一系列程序步骤。以下是详细的解答：
赔偿义务机关的职责与程序
调查核实：
- 赔偿义务机关将对赔偿申请进行全面、细致的调查。这包括收集相关证据、查阅相关档案、询问证人以及进行现场勘查等。例如，在错误刑事拘留的案件中，赔偿义务机关需要查证拘留行为是否合法。
- 调查过程必须严格遵循法定程序，确保当事人的合法权益不受侵犯。对于涉及财产损失的赔偿，还需要评估财产的价值和损失程度。
提出处理意见：
- 根据调查结果，赔偿义务机关将依据相关法律法规和政策，提出赔偿或不予赔偿的处理意见。这包括考虑赔偿的范围、方式和数额。
- 如果涉及侵犯人身自由，赔偿金将按照国家上年度职工日平均工资来计算。如果财产受到损坏，则可能视情况恢复原状或给付赔偿金。
作出决定：
- 赔偿义务机关应在收到申请之日起两个月内，作出是否赔偿的决定，并制作决定书送达赔偿请求人。决定书应明确载明赔偿的方式、项目和数额，或者说明不予赔偿的理由。
赔偿请求人的权利与义务
配合调查：
- 赔偿请求人有义务积极配合赔偿义务机关的调查工作，如实提供相关信息和证据，并接受询问。例如，在错误查封财产的赔偿案中，赔偿请求人需要提供被查封财产的相关证明。
关注处理进程并与赔偿义务机关协商：
- 赔偿请求人可以与赔偿义务机关保持密切沟通，了解处理进度。如果在规定期限内未收到决定，有权询问原因。
- 双方可以尝试通过协商来达成赔偿协议，充分表达各自的诉求并听取对方意见，以寻求合理的解决方案。
后续救济途径准备：
- 如果对赔偿决定或不予赔偿决定不服，赔偿请求人可以在法定期限内向上一级国家机关申请复议（行政赔偿）或向人民法院提起行政赔偿诉讼。
- 在申请复议或提起诉讼前，赔偿请求人需要准备充分的证据和材料来支持自己的主张，并按照法律程序进行操作。
复议机关或人民法院赔偿委员会的审查与决定
审查：
- 复议机关或人民法院赔偿委员会将对赔偿请求人的申请和相关材料进行审查。这包括赔偿决定的合法性和合理性，以及赔偿请求人主张的事实和法律依据。
- 在审查过程中，可能要求补充证据材料，或者组织听证会听取双方的意见。
作出决定：
- 复议机关应在收到申请之日起两个月内作出决定；人民法院赔偿委员会则应在三个月内作出决定，对于复杂案件可以延长三个月。
- 决定类型可能包括维持、撤销或变更赔偿义务机关的决定。决定书将送达赔偿请求人和赔偿义务机关。
综上所述，国家赔偿申请受理后，赔偿请求人应积极参与调查、协商和决策过程，同时保持理性和冷静的态度。赔偿义务机关则应依法履行职责，确保赔偿决定的公正性和合法性。在必要时，赔偿请求人可以通过法律救济途径来维护自己的合法权益。