未经他人同意私自安装GPS定位器是违法的。以下是对此问题的详细分析：

一. 侵犯隐私权的法律分析

1. 隐私权保护：根据《中华人民共和国民法典》第一千零三十三条，任何组织或者个人不得非法侵扰他人的私人生活安宁，不得非法窥视、拍摄、窃听他人的私密活动，这包括定位他人的位置。因此，未经他人同意，私自安装GPS定位器以获取其行踪轨迹信息，显然侵犯了他人的隐私权。

2. 法律责任：侵犯他人隐私权，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私的行为，将受到治安管理处罚，如罚款或拘留。若造成严重后果，受侵害的人还有权向法院提起民事诉讼，要求排除妨碍、赔偿损失等。

二. 侵犯公民个人信息罪的认定

1. 犯罪构成：根据司法解释，“公民个人信息”不仅包括姓名、身份证件号码，还包括行踪轨迹等可以直接定位特定自然人具体坐标的信息。通过安装GPS所获取别人行踪轨迹信息的行为，属于以非法获取公民个人信息的行为，涉嫌构成侵犯公民个人信息罪。

2. 刑罚规定：根据相关法律，未经他人同意私自安装GPS定位器，情节严重的，可处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；情节特别严重的，可处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

三. 合法安装GPS的例外情况

1. 经过同意：如果安装GPS定位器是经过了他人明确同意的，则不构成违法行为。例如，在家庭成员间为了安全考虑而共享位置信息，或者在企业员工管理中，经过员工授权后进行定位管理。

2. 法律另有规定：在特定情况下，如刑事案件侦查中，公安机关可以依法采取技术侦查措施，包括定位等。但这是法律赋予公安机关的特殊权力，并不适用于普通民众。

综上所述，未经他人同意私自安装GPS定位器是违法的，可能构成侵犯公民个人信息罪，并需承担相应的法律责任。因此，我建议在任何情况下都应尊重他人的隐私权，避免非法获取或泄露他人个人信息。如有进一步需要，您可以继续咨询我。