面对法院判决不予离婚且双方继续分居的情况，您可以考虑以下几种处理方式：

首先，如果您和您的配偶有和好的意愿，那么建议双方积极地进行沟通交流，尝试找出并解决之前导致离婚诉讼的矛盾，努力修复感情关系。有时候，通过坦诚的对话和相互理解，夫妻双方可以重新建立起信任和感情，从而避免进一步的分居和离婚。

其次，如果您仍然坚持离婚，那么您需要注意，在法院判决不予离婚后的6个月，您可以再次向法院提起离婚诉讼。在再次起诉时，为了增加法院判离的可能性，您可以准备一些新的证据，如双方持续分居的证明、对方存在重大过错的证据等。这些证据有助于证明夫妻感情确已破裂，从而促使法院作出离婚的判决。

另外，您还可以尝试通过人民调解委员会等第三方机构进行调解。这些机构通常具有丰富的调解经验和专业知识，能够帮助夫妻双方就离婚相关事宜达成一致意见，通过协议离婚的方式解除婚姻关系。这种方式相对较为平和，也有助于减少双方因离婚而产生的矛盾和冲突。

最后，需要提醒的是，无论您选择哪种方式处理这种情况，都应该保持冷静和理性。离婚是一件非常严肃的事情，需要慎重考虑和决策。在处理过程中，您可以寻求专业的法律咨询和帮助，以确保您的权益得到充分的保护。同时，也要尊重对方的感受和意愿，尽量通过和平、协商的方式解决问题。