逾期记录可能不会自动更新，但法务的协商结果应当被遵循，页面显示逾期不影响实际协商效果。针对您的问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 法务协商的效力

1. 协商结果的法律效力：当您与法务协商完毕并达成一致后，该协商结果通常具有法律效力。法务代表公司或机构与您进行的协商，一旦双方确认，就应当履行。
2. 逾期记录的更新：虽然您已经与法务协商完毕，但系统或平台的逾期记录可能不会自动更新。这可能是因为系统更新存在延迟，或者需要人工操作才能更新记录。

二. 页面显示逾期的原因

1. 系统未更新：最常见的原因是系统尚未更新您的还款状态，导致页面仍然显示逾期。
2. 技术或操作问题：可能是技术故障或操作失误导致逾期记录未能及时清除。

三. 法务说“不用管”的合理性

1. 基于协商结果的信任：法务既然已经与您协商完毕，并告知您不用管页面显示的逾期，那么很可能是因为他们了解系统更新的延迟或技术问题，并确认这不会影响您的实际权益。
2. 后续跟进：虽然法务说不用管，但您仍然可以关注后续的系统更新情况。如果逾期记录长时间未更新，您可以联系法务或相关机构进行确认和催促。

四. 您的应对措施

1. 保留协商证据：确保您保留了与法务协商的书面或电子证据，以便在需要时提供证明。
2. 关注系统更新：虽然法务说不用管，但您仍然可以定期检查系统或平台的逾期记录是否已更新。
3. 及时沟通：如果您发现逾期记录对您的信用或权益产生了实际影响，应立即与法务或相关机构沟通解决。

我建议：虽然法务已经告知您不用管页面显示的逾期，但您仍然可以保持关注，并确保保留了所有协商的证据。如有进一步需要，您可以继续咨询我。