间谍罪的最高刑期是无期徒刑。

根据我国《刑法》第一百一十条的规定，有下列间谍行为之一，危害国家安全的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑：

1. 参加间谍组织或者接受间谍组织及其代理人的任务的；
2. 为敌人指示轰击目标的。

由此可见，间谍罪的量刑标准是根据行为的严重程度来判定的，最严重的情况下可以判处无期徒刑。这一法律条款的设定，旨在维护国家的安全稳定，保障人民民主专政的国家政权和社会主义制度的稳固。如果你或你身边的人面临相关问题，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律帮助。