敲诈勒索罪四万多元的追诉期是五年。下面我为您详细解释：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，敲诈勒索公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。而敲诈勒索4万元在法律认定中属于数额较大的情形，因此，其法定最高刑为三年有期徒刑。
- 根据刑法的规定，当法定最高刑为不满五年有期徒刑时，犯罪经过五年便不再追诉。所以，敲诈勒索4万元的案件，其追诉期是五年。
追诉期的特殊情况：
- 若犯罪人在追诉期限内又实施了新的犯罪，那么前罪追诉的期限要从犯后罪之日起重新计算。
- 当司法机关已经对案件进行立案侦查或者受理该案件后，犯罪嫌疑人逃避侦查或者审判的，此时不受追诉期限的限制。
- 在追诉期限内，被害人提出控告，而人民法院、人民检察院、公安机关应当立案却不予立案的，同样不受追诉期限的限制。
综上所述，敲诈勒索罪涉及4万多元的追诉期为五年，但需注意上述特殊情况可能导致的追诉期变化。如果您或身边的人面临此类法律问题，应及时向我咨询，以便更好地了解自己的法律责任和可能的法律后果。