关于农业农村部门对温室大棚的监管职责，其国家法律依据主要可以从以下几个方面来阐述：
《中华人民共和国农业法》：该法规定了农业部门在农业生产、农村经济发展等方面的基本职责，其中也包括对农业生产设施（如温室大棚）的监管。农业农村部门作为农业管理的主要部门，依据此法对温室大棚的建设、使用、管理等进行监督，以确保其符合农业发展规划和安全生产要求。
《中华人民共和国土地管理法》：温室大棚作为农业生产设施，其建设和使用涉及土地使用问题。该法规定了土地使用的规划、审批、管理等制度，农业农村部门在土地管理中也承担着相应职责，包括对温室大棚用地的合规性进行审查和监督。
《中华人民共和国农产品质量安全法》：该法关注农产品的质量安全，而温室大棚作为农产品生产的重要场所，其生产环境和生产过程直接影响农产品的质量。因此，农业农村部门依据此法对温室大棚内的农产品生产进行监管，确保农产品符合质量安全标准。
相关行政法规和部门规章：除了上述法律外，国务院及农业农村部等还制定了一系列行政法规和部门规章，进一步细化了农业农村部门对温室大棚的监管职责。这些规定通常涉及温室大棚的建设标准、技术规范、安全生产要求等方面，为农业农村部门的监管提供了更具体的依据。
综上所述，农业农村部门对温室大棚的监管职责是基于多部国家法律法规和规章制度的综合体现。在实际工作中，农业农村部门会依据这些法律法规和规章制度，对温室大棚进行全方位的监管，以确保其合规性、安全性和生产效率。如果你有具体的法律问题或需要进一步的咨询，请直接向我提问。