结论前置：对于公共窗户未关导致下雨将其家入户门锁损坏的责任归属问题，需根据具体情况分析。若该公共窗户由物业公司或管理人负责维护管理，且其未尽到管理职责，则物业公司或管理人应承担相应的赔偿责任。若该窗户由业主共同使用并维护，且损坏是因其他业主的过错导致，则过错业主应承担赔偿责任。

分析说明：

1. 物业公司或管理人责任：

   • 根据《物业管理条例》等相关法律法规，物业公司或管理人负有对公共区域进行维护管理的职责。
   • 若公共窗户属于物业公司的维护管理范围，且物业公司未能及时发现并关闭窗户，导致雨水侵入损坏入户门锁，则物业公司应承担因管理不善造成的损害赔偿责任。

2. 业主共同责任：

   • 若该公共窗户是由业主共同使用并维护的，例如在某些多层住宅的楼道窗户，则所有业主均负有维护窗户正常关闭的义务。
   • 若因某一或某几个业主的疏忽或故意行为导致窗户未关，进而造成其他业主入户门锁损坏，则这些过错业主应承担相应的赔偿责任。

3. 证据收集与维权：

   • 受损业主应首先收集证据，如拍照、录像等，以证明门锁损坏的事实及与公共窗户未关之间的因果关系。
   • 随后，可与物业公司或过错业主进行协商，要求赔偿。协商不成时，可通过法律途径维护自身权益，如向法院提起诉讼。

综上所述，公共窗户未关导致下雨将其家入户门锁损坏的责任方需根据具体情况确定。若属物业公司或管理人责任，则应向其主张赔偿；若属业主共同责任，则应向过错业主主张赔偿。在维权过程中，受损业主应注意收集证据并依法行事。