孩子作为被害人的近亲属，可以申请国家司法救助。申请流程如下：

一. 明确申请条件

根据相关规定，刑事案件被害人受到犯罪侵害致死，依靠其收入为主要生活来源的近亲属，因案件无法侦破、已过追诉时效、加害人死亡或者没有赔偿能力，造成生活困难的，可以申请国家司法救助。

二. 准备申请材料

1. 国家司法救助申请书

   • 申请书应载明家庭人口、经济收入等基本情况，联系方式，以及导致生活陷入困难的原因。特别要注明申请救助的数额及理由。

2. 救助申请人的有效身份证明

   • 由当地派出所提供，证明申请人与被害人的近亲属关系。

3. 实际损害结果证明

   • 包括被害人（即孩子的父亲）的死亡证明，以及其他与案件相关的证明材料，如刑事判决书等。

4. 生活困难情况的证明材料

   • 由申请人户籍所在地或经常居住地的村委或者居委会出具，应当载明申请人的家庭人口、劳动能力、就业状况、家庭人均收入等具体情况。这些材料能证明申请人因案件导致的生活困难状况。

5. 是否获得赔偿、救助等的情况说明

   • 如法院执行情况、加害人赔偿情况等，以证明申请人未获得足够的赔偿或救助。

6. 其他相关材料

   • 如医疗诊断结论及医疗费用单据（如果涉及救治费用的话，虽然此案例中未直接提及，但可作为参考）、民政部门或者乡镇、街道出具的生活确有困难的证明等。

三. 提交申请

救助申请人可以通过来访或来信的形式，向案件办理地人民检察院提交上述材料。如果救助申请人或其代理人当面递交申请书和其他申请材料的，受理的检察人员应当当场出具收取申请材料清单，加盖本院专用印章并注明收讫日期。

四. 审查与报批

1. 填写《受理救助申请登记表》

   • 人民检察院收到材料后，会填写《受理救助申请登记表》，并严格审查相关材料，必要时进行调查核实。

2. 提出救助意见

   • 对符合救助条件的，人民检察院会在一个月以内提出救助意见；对不符合救助条件的，会存档备查。

3. 提请审批

   • 对决定提请审批的救助申请，人民检察院会制作《提请审批救助意见书》，并附当事人申请、案件情况等相关材料，经部门负责人同意、检察长审核后报同级党委政法委审批。

五. 发放救助金

• 救助资金实行专款专用，严禁挪用。发放救助金时，人民检察院会制作《刑事被害人救助资金发放登记表》，并由申请人签名或盖章。

我的观点：在申请过程中，确保所有材料的真实性和完整性至关重要。如果救助申请人确因特殊困难不能取得相关证明材料，可以申请人民检察院调取。同时，要密切关注申请进度，与人民检察院保持沟通，以便及时了解申请结果。如有进一步需要，您可以继续咨询我。