针对您提出的问题“老人不能自理生活，子女能否申请单位不外出工作以照顾老人”，这主要涉及到了家庭照顾责任与工作安排的平衡问题。首先，我们要明确的是，目前我国并没有直接的法律规定允许子女因照顾不能自理的老人而申请单位不外出工作。工作安排通常是由用人单位根据业务需求和劳动合同来确定的，而家庭照顾责任则更多是个人和家庭需要承担的责任。

不过，虽然不能直接申请不外出工作，但您可以考虑以下几种可能的解决方案来平衡家庭和工作：

1. 申请弹性工作时间或远程工作：

   • 与单位沟通，看是否可以申请弹性工作时间，比如调整上下班时间、实行弹性工作制等，以便更好地安排照顾老人的时间。
   • 如果条件允许，也可以申请远程工作，这样可以在家办公的同时照顾老人。

2. 利用假期或调休：

   • 合理安排年假、病假等假期，利用这些时间来专心照顾老人。
   • 与单位协商，看是否可以通过调休的方式来调整工作时间，以便有更多的时间照顾老人。

3. 寻求外部帮助：

   • 如果经济条件允许，可以考虑聘请专业的家政服务人员或护工来协助照顾老人。
   • 也可以考虑将老人送往养老院或日间照料中心等机构，这些机构提供专业的照顾服务，可以减轻子女的负担。

4. 了解相关政策支持：

   • 虽然不能直接申请不工作，但可以了解当地是否有相关的政策支持或补贴，比如特困人员救助供养、长期护理保险等，这些政策可能在一定程度上减轻您的经济负担和照顾压力。

5. 与单位协商特殊安排：

   • 在某些特殊情况下，如果单位理解并同情您的处境，可能会做出一些特殊的工作安排，比如暂时调整岗位、减少工作量等。这完全取决于单位的政策和管理层的理解与支持。

综上所述，虽然不能直接申请因照顾老人而不外出工作，但通过合理安排时间、寻求外部帮助以及了解相关政策支持等方式，您可以在一定程度上平衡家庭和工作之间的责任。同时，也与单位保持积极沟通，看是否能获得理解和支持。