对于凌晨在医院门口违章停车是否会扣分以及如何处理的问题，以下是我给您的详细解答：

首先，根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》的相关规定，机动车在道路上临时停车时，应遵守一系列规定，如不得在设有禁停标志、标线的路段停车，不得在公共汽车站、急救站、加油站等特定地点门前以及距离上述地点30米以内的路段停车（除使用上述设施的以外）等。医院门口通常属于急救站范畴，因此，如果医院门口设有禁停标志或标线，或者您停车的位置影响了急救车辆的通行，那么您的停车行为就可能构成违章。

关于违章停车的处罚，一般情况下，违章停车会被处以罚款，而不会扣分。具体罚款金额可能因地区而异，但通常会是200元。如果您收到了违章停车通知单（即贴条），就需要按照通知单上的要求去处理违章。

处理违章停车的步骤如下：

1. 接受处理：拿到违章停车告知单后，您需携带身份证、驾驶证、行驶证等有效证件去交通队执法站进行处理。
2. 开出简易程序处罚决定书：在交通队执法站，工作人员会为您开出简易程序处罚决定书，这是缴纳罚款的依据。
3. 缴纳罚款：拿到处罚决定书后，您可以在指定的银行或通过网上银行等方式缴纳罚款。注意要在开出处罚决定书后的15个工作日内缴纳，否则可能会产生滞纳金。

如果您对违章停车的认定有异议，比如认为停车地点并未影响急救车辆通行，或者停车时并未看到禁停标志等，您可以通过“交管12123”APP提出消除申请。在申请时，您需要选择申诉原因，填写具体申诉内容，并上传相关证据照片。提交后，违法地交管部门会对您的申诉进行审核。

总的来说，违章停车是一种违反交通法规的行为，不仅可能影响交通秩序，还可能对公共安全造成威胁。因此，建议车主在停车时务必遵守相关规定，避免违章停车。如果确实遇到了特殊情况需要临时停车，也应尽量选择不影响交通和公共安全的地方，并确保车辆能够随时移动以避免造成阻碍。