利用公共资源谋取私利可能构成职务侵占罪、非国家工作人员受贿罪或贪污罪。具体分析如下：

一. 可能构成的罪名

1. 职务侵占罪：如果行为人是公司、企业或其他单位的工作人员，利用职务上的便利，将本单位财物非法占为己有，且数额较大，则可能构成职务侵占罪。
2. 非国家工作人员受贿罪：此罪名通常涉及收受他人财物，为他人谋取利益，但题目中未明确提及收受贿赂，因此此罪名可能性相对较低，但仍需根据具体情况判断。
3. 贪污罪：如果行为人是国家工作人员，或受国家机关、国有公司、企业、事业单位、人民团体委托管理、经营国有财产的人员，利用职务上的便利，侵吞、窃取、骗取或以其他手段非法占有公共财物，则构成贪污罪。

二. 法律依据

• 《中华人民共和国刑法》第二百七十一条明确规定了职务侵占罪的构成要件及刑罚。
• 《中华人民共和国刑法》第三百八十二条和第三百八十三条分别规定了贪污罪的构成要件及刑罚。

三. 结论

综上所述，利用公共资源谋取私利，根据行为人的身份、行为方式及数额大小，可能构成职务侵占罪、非国家工作人员受贿罪或贪污罪。具体罪名需结合案件具体情况进行判断。我建议您如果面临此类问题，应尽快咨询专业律师，以便准确判断罪名及可能面临的法律责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。