私生子上户口本身并不直接构成重婚罪，但这一行为可能是重婚行为的一个表现或结果。要判断是否构成重婚罪，我们需要明确重婚罪的法律定义及其构成要件。

首先，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，重婚罪是指有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。这里的“重婚”包括两种情形：一是法律上的重婚，即与配偶登记结婚后，又与他人登记结婚；二是事实上的重婚，即与配偶登记结婚后，虽然未与他人再次登记结婚，但却与他人以夫妻名义共同生活，形成事实上的婚姻关系。

接下来，我们分析私生子上户口这一行为。私生子上户口通常意味着孩子的父母在孩子出生时尚未办理结婚登记，或者虽然曾办理过结婚登记但后来又与他人发生了婚外情并生育了子女。然而，仅仅因为私生子上户口并不能直接推断出构成重婚罪。关键在于，孩子的父母是否在孩子出生前后存在与配偶之外的第三人以夫妻名义共同生活的行为。

如果孩子的父母在孩子出生前后，确实存在与配偶之外的第三人以夫妻名义共同生活的行为，并且这种共同生活状态持续了一段时间，甚至可能还生育了子女（即私生子），那么这种行为就很可能构成事实上的重婚，从而触犯重婚罪。

但需要注意的是，如果孩子的父母虽然生育了私生子，但并没有与配偶之外的第三人以夫妻名义共同生活，或者虽然有过短暂的共同生活但并没有形成稳定的事实婚姻关系，那么这种行为就不构成重婚罪。

综上所述，私生子上户口本身并不直接构成重婚罪，关键在于孩子的父母是否存在与配偶之外的第三人以夫妻名义共同生活的行为，并且这种行为是否构成了事实上的婚姻关系。如果存在这样的行为，并且符合重婚罪的构成要件，那么就可能被依法追究刑事责任。