在单位食堂楼梯间摔倒，关于找谁赔偿的问题，我们可以从以下几个方面来分析：

1. 单位责任：

   • 如果单位食堂楼梯间存在安全隐患，如地面湿滑未设置警示标志、台阶缺损未及时修复等，导致你摔倒受伤，那么单位作为食堂的管理者，没有尽到安全保障义务，应当承担相应的赔偿责任。
   • 赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费等相关费用。

2. 个人责任：

   • 如果你在食堂楼梯间摔倒是因为自身疏忽大意，如奔跑打闹、走路时不留意地面状况等，那么主要责任可能在你自己。
   • 在这种情况下，单位可能会减轻或者不承担赔偿责任。

3. 第三人责任：

   • 如果有第三人在食堂楼梯间存在故意推搡、打闹等行为，导致你摔倒受伤，那么第三人应当承担侵权责任。
   • 如果单位在管理上存在过错，如现场无人及时制止等，单位也可能需要承担补充责任。

4. 赔偿与纠纷处理：

   • 如果发生摔倒事故，你应及时与单位沟通，固定好相关证据，如现场照片、证人证言等。
   • 双方可以尝试进行友好协商，达成赔偿协议。
   • 如果协商不成，你可以通过法律途径来维护自身权益，如提起民事诉讼或劳动仲裁。

综上所述，在单位食堂楼梯间摔倒找谁赔偿，需要根据具体情况来判断。如果单位存在过错，如设施安全隐患等，单位应当承担赔偿责任；如果你自身存在疏忽或故意行为，可能会减轻单位的责任；如果有第三人侵权，第三人应当承担侵权责任，单位可能承担补充责任。建议你及时与单位沟通，并固定好相关证据，以便在需要时通过法律途径来维护自身权益。