私家车被烧毁，车损保险公司赔偿后，仍可以追求第三方的赔偿。

一. 保险公司赔偿与第三方责任不冲突

• 车损保险公司根据保险合同对车辆损失进行赔偿，这是基于车主与保险公司之间的合同关系。然而，这并不影响车主向造成车辆损失的第三方追究赔偿责任。保险公司的赔偿是对车主经济损失的补偿，而第三方的赔偿责任是基于其侵权行为或合同违约行为所产生的法律责任。

二. 追求第三方赔偿的法律依据

• 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，权利人因他人的侵权行为或合同违约行为受到损害的，有权请求赔偿。在私家车被烧毁的案例中，如果第三方是故意或过失导致车辆毁损，车主有权依据民法典的相关规定向第三方主张损害赔偿。

三. 实际操作建议

1. 保留证据：车主应妥善保留与车辆被烧毁有关的所有证据，如现场照片、监控录像、警方报案记录等，以便在追究第三方责任时提供有力支持。
2. 先与第三方协商：在采取法律手段之前，车主可以尝试与第三方进行协商，看是否能够达成赔偿协议。
3. 法律诉讼：如果协商无果，车主可以委托律师向法院提起诉讼，要求第三方承担赔偿责任。在诉讼过程中，车主需要提供充分的证据证明第三方的侵权行为或合同违约行为，以及因此造成的车辆损失。

四. 注意事项

• 车主在追求第三方赔偿时，应注意遵守法律法规，不得采取非法手段或侵犯第三方合法权益的行为。
• 如果车主同时向保险公司和第三方主张赔偿，应确保不会获得重复赔偿。通常，保险公司会在赔偿时考虑车主已从第三方获得的赔偿金额，并相应扣减保险赔偿金额。

综上所述，私家车被烧毁后，即使车损保险公司已经赔偿，车主仍然有权追求第三方的赔偿责任。这是基于车主与第三方之间的法律关系，与保险公司的赔偿并不冲突。如有进一步需要，您可以继续咨询我。