遇到部门权责不清的问题，处理起来确实需要一些策略和方法。以下是我给出的几点建议，希望能帮助您有效应对：

1. 明确职责依据：

   • 首先，要查阅相关的法律法规、政府文件或部门“三定”规定（即定职能、定机构、定编制），这些文件通常明确了各部门的职责和权限。
   • 通过对照这些规定，可以初步判断哪些事项属于哪个部门的职责范围。

2. 加强沟通协调：

   • 在职责不明确或存在交叉的情况下，加强部门之间的沟通协调至关重要。
   • 可以组织相关部门召开联席会议，共同讨论并明确各自的职责边界。
   • 通过沟通，可以消除误解，增进共识，从而避免推诿扯皮的现象。

3. 寻求上级指导：

   • 如果部门之间无法就职责问题达成一致，可以向共同的上级机关或主管部门寻求指导。
   • 上级机关或主管部门通常具有更高的权威性和协调能力，能够帮助解决职责不清的问题。

4. 完善制度机制：

   • 针对部门权责不清的问题，可以推动建立或完善相关的制度机制。
   • 例如，可以制定部门职责清单，明确各部门的职责和权限；或者建立职责争议协调机制，用于解决部门之间的职责争议。

5. 强化责任追究：

   • 对于因职责不清而导致工作失误或推诿扯皮的情况，应依法依规追究相关责任人的责任。
   • 通过强化责任追究，可以促使各部门更加认真地履行自己的职责，避免类似问题的再次发生。

综上所述，处理部门权责不清的问题需要从多个角度入手，包括明确职责依据、加强沟通协调、寻求上级指导、完善制度机制以及强化责任追究等。希望这些建议能够对您有所帮助。如果您在这方面遇到具体的法律问题或需要进一步的咨询，请随时向我提问。