在私人诊所进行正畸治疗而未签订合同的情况下，通常对患者较为不利，但也可能对诊所产生一定影响。以下是从患者和诊所两个角度进行的分析：

1. 对患者的不利影响：

   • 权益保护缺失：合同是明确双方权利义务的重要法律文件。未签订合同，患者在治疗过程中若遭遇问题（如治疗效果不佳、治疗过程中的损害等），将难以依据合同条款维护自身权益。
   • 证据不足：在发生纠纷时，合同是证明双方约定内容的关键证据。没有合同，患者可能面临举证困难，难以证明诊所的承诺或治疗方案的具体内容。
   • 费用争议：未明确约定治疗费用及支付方式，可能导致患者在治疗过程中或治疗后对费用产生争议，增加经济负担。

2. 对诊所的可能影响：

   • 信誉风险：虽然未签订合同可能在一定程度上减少诊所的法律约束，但长期而言，缺乏合同保护的患者可能因治疗问题而对诊所产生不满，影响诊所的口碑和信誉。
   • 管理混乱：没有合同作为管理依据，诊所可能面临患者管理、治疗计划执行等方面的混乱，不利于诊所的长期发展和规范化管理。

综上所述，虽然在私人诊所正畸未签合同的情况下，双方都可能受到一定影响，但相对而言，患者处于更为不利的地位。因此，建议患者在接受正畸治疗前，务必与诊所签订详细的合同，明确双方的权利义务、治疗方案、费用标准等关键内容，以保障自身权益。同时，诊所也应主动提供合同，以规范自身行为，增强患者信任。