小区到处是狗屎，物业有责任进行监督管理。具体分析如下：
物业的监督管理责任：
- 根据《民法典》第二百八十八条，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。小区草坪作为公共区域，物业有责任对其进行维护和管理，以确保小区环境的整洁和卫生。
- 业主在小区内遇到遛狗在草坪上拉屎的行为，可以直接向物业投诉，要求物业进行监督管理。物业应当积极响应业主的投诉，采取相应措施，如进行养狗登记、定时对遛狗拉屎的注意事项做出公示等，以维护小区环境的整洁。
物业的实际行动：
- 从实际案例来看，当小区内出现狗屎等环境卫生问题时，物业在接到业主反映后，会派保洁人员前去清理，并对养狗的住户进行文明劝导。这表明物业有责任并有能力对小区内的环境卫生问题进行管理和处理。
物业的责任边界：
- 虽然物业有责任对小区内的环境卫生进行监督管理，但并不能完全依赖物业来解决所有问题。业主也应当自觉遵守小区规定，文明养犬，确保自家宠物不在公共区域随意排泄。
我建议：作为业主，遇到小区内到处是狗屎的情况，可以向物业投诉并要求其进行监督管理。同时，也可以与物业协商，共同制定更加有效的养犬管理规定，以维护小区环境的整洁和卫生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。