公职人员银行贷款担保人逾期无力偿还时，应采取以下措施来妥善处理这一问题：

一、立即与贷款机构沟通

重要性：第一时间与贷款机构取得联系，是解决问题的关键一步。

措施：

• 如实向贷款机构说明自己的财务状况和还款困难，表达积极的还款意愿。
• 尝试与贷款机构协商延期还款、分期还款或利息减免等解决方案，以减轻当前的还款压力。

二、与债权人协商

如果贷款机构不同意延期或减免债务，并计划采取法律手段，作为担保人需要积极与债权人协商，在法庭上争取达到分期还款或限期还款的协议。

三、调整个人财务状况

增加收入：

• 利用业余时间进行合法的兼职活动或出租闲置财产，以增加收入来源。但需注意，兼职活动应不违反公职人员的相关规定。

节约开支：

• 全面梳理个人和家庭的开支情况，减少非必要的消费，将节省下来的资金用于还款。

四、寻求专业帮助

• 咨询金融顾问或律师：如果自行与贷款机构协商无果，应寻求专业人士的帮助，获取更具体的法律和金融建议。
• 考虑亲友支持：在不影响人际关系的前提下，可向亲友求助，获得临时的资金支持。

五、避免问题进一步恶化

• 停止新增债务：避免通过借贷来偿还旧债，以免陷入恶性循环。
• 严格控制开支：确保每一分钱都用于偿还贷款，减少不必要的支出。

六、了解可能面临的后果及应对

个人征信受损：

• 逾期记录将影响信用评分，未来申请金融服务可能受限。因此，应尽快还清逾期贷款，并保持良好的信用记录，以逐步修复征信。

被贷款机构起诉：

• 长期逾期不还，贷款机构可能采取法律手段追讨债务。此时，应积极应诉，配合法院审理，并争取与贷款机构达成和解协议。

对工作产生影响：

• 虽然无直接法律规定逾期会影响工作，但严重逾期可能影响职业形象和发展。因此，应尽快解决问题，并向单位如实说明情况，争取理解和支持。

综上所述，公职人员作为银行贷款担保人逾期无力偿还时，应保持冷静并积极面对问题。通过与贷款机构的沟通协商、调整个人财务状况、寻求专业帮助以及避免问题进一步恶化等措施，可以有效解决问题并降低潜在风险。同时，加强财务管理和风险意识也是避免类似情况再次发生的关键。