首先，关于你提到的情境，即对方一家三口先动手打人，被打者还手导致对方父亲勒巴骨骨折，我们需要明确的是，无论是谁先动手，只要涉及到了肢体冲突并导致了伤害，都有可能涉及法律责任。

1. 从侵权责任法的角度来看：

   • 如果被打者的还手行为被认定为正当防卫，那么可能不需要承担侵权责任。正当防卫要求防卫行为在必要限度内进行，且目的是为了制止正在进行的不法侵害。但要注意的是，正当防卫的认定需要综合考虑多种因素，包括防卫的紧迫性、防卫手段的适当性等。
   • 如果被打者的还手行为超出了正当防卫的限度，或者并非为了制止正在进行的不法侵害，那么可能就需要承担侵权责任，包括赔偿对方因此遭受的损失。

2. 从刑事责任的角度来看：

   • 如果被打者的还手行为导致了对方父亲轻伤或以上的伤害，那么可能构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。具体的刑事责任会根据伤害程度、行为人的主观恶性等因素来确定。
   • 当然，如果对方一家三口先动手打人，且情节恶劣，也可能构成寻衅滋事罪或其他相关罪名。在这种情况下，被打者可能属于受害者，不需要承担刑事责任。

3. 建议：

   • 首先，建议被打者尽快报警，并保留好相关证据，如监控录像、目击者证言等。这些证据对于后续的法律程序非常重要。
   • 其次，建议被打者咨询专业律师，以便更准确地了解自己的法律地位和权益。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议。
   • 最后，无论结果如何，都建议双方通过和平、理性的方式解决纠纷，避免进一步的冲突和伤害。

综上所述，被打者是否需要承担责任取决于多种因素，包括还手行为的性质、目的、伤害程度以及双方的过错程度等。因此，建议被打者及时咨询专业律师以获取更准确的法律建议。