出租车和骑自行车人发生交通事故时，由于涉及机动车与非机动车，通常不能按照快速处理流程来处理。以下是一个详细的处理流程：

一、立即停车并保护现场

1. 出租车司机应立即停车，并开启危险报警闪光灯，以警示其他车辆。
2. 在确保安全的情况下，双方应尽快离开行车道，避免造成交通拥堵或二次事故。
3. 记住要保护好现场，不要随意移动车辆或相关物品，以免影响后续的责任判定。

二、检查伤情并报警

1. 首先检查骑自行车人的伤情，如果受伤严重，应立即拨打120急救电话，并尽可能提供初步的医疗救助。
2. 同时，拨打110电话报警，告知事故地点、伤情及涉事车辆情况。
3. 如果骑自行车人意识清醒，可以询问其联系方式和家属信息，以便后续联系。

三、等待交警处理

1. 交警到达现场后，会进行事故调查，包括询问双方当事人、勘查现场、拍照取证等。
2. 双方当事人应如实向交警陈述事故经过，并提供相关证据。
3. 交警会根据现场情况和双方陈述，出具事故责任认定书，明确双方的责任比例。

四、协商赔偿或诉讼

1. 如果事故责任明确，且双方对赔偿金额无异议，可以协商达成赔偿协议。
2. 如果事故责任存在争议，或双方对赔偿金额无法达成一致，可以通过诉讼途径解决。
3. 在此过程中，建议双方当事人咨询专业律师，以确保自身权益得到保障。

五、后续处理

1. 出租车司机应尽快将车辆送至维修厂进行修理，并保留好相关维修单据和发票。
2. 如果涉及保险理赔，应按照保险公司的要求提供相关材料，并跟进理赔进度。
3. 双方当事人应保持沟通，确保赔偿事宜得到妥善解决。

总之，在出租车和骑自行车人发生交通事故时，双方应保持冷静，按照上述流程处理事故。同时，也要提醒广大交通参与者遵守交通规则，确保自身和他人的安全。