如果法院的协助执行通知书下达后，协助方不配合，那么协助方需要承担相应的法律责任。具体来说：

1. 法律责任明确：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，协助执行义务人收到人民法院协助执行通知书后，必须履行协助义务。如果拒不履行，人民法院有权采取很多强制措施，像是冻结银行账户、查封财产等，甚至可能被追究刑事责任。

2. 实际案例说明：

   • 以鲁山县法院办理的一起案件为例，被告张某因欠款无力偿还，法院向款项管理单位下达了协助执行通知书，要求其在张某的拆迁补偿款到位后第一时间与法院联系，并延期向张某发放。但款项管理单位未经法院同意，擅自将补偿款发放给张某。最终，法院不仅责令该单位追回款项，还裁定其在支付的数额内向申请执行人承担责任。

3. 具体法律后果：

   • 如果协助方未按照协助执行通知书的要求履行协助义务，人民法院有权责令其限期追回；逾期未追回的，应当裁定其在支付的数额内向申请执行人承担责任。这意味着，协助方可能需要直接承担因不配合执行而造成的经济损失。

4. 建议与行动：

   • 因此，我建议协助方在收到法院的协助执行通知书后，应当立即按照通知书的要求履行协助义务，避免不必要的法律纠纷和经济损失。如果确实存在困难或疑问，应当及时与法院沟通，寻求解决方案。

综上所述，法院的协助执行通知书是有法律效力的，必须履行。如果拒不配合，不仅可能面临经济损失，还可能受到法律的制裁。所以，最好还是按判决来履行，避免不必要的麻烦。