履行受托义务应当使用“谨慎”一词。以下是具体分析：

一. 词义对比

1. 审慎：通常指周密而慎重地考虑或行事，强调对事情的深思熟虑和谨慎决策。
2. 谨慎：则更多地强调在行动上的小心、慎重，以避免风险或错误。在法律语境中，特别是涉及受托义务时，更侧重于受托人在履行义务过程中的小心、细致和避免损害的行为。

二. 法律语境下的选择

在履行受托义务的法律语境中，“谨慎”一词更为贴切。因为受托义务通常涉及对他人财产或事务的管理和处置，要求受托人在行使权利、履行义务时，必须小心谨慎，确保不损害委托人的利益。例如，在信托关系中，受托人需要谨慎管理信托财产，确保财产的安全和增值。

三. 相关法律依据

虽然直接涉及“谨慎”或“审慎”用词的法律规定并不多见，但《中华人民共和国民法典》等相关法律对受托人的义务和责任进行了明确规定。例如，《民法典》中规定了受托人应当按照委托人的指示处理委托事务，并应当尽到必要的注意义务等。这些规定都体现了受托人在履行义务时需要保持的小心、谨慎的态度。

综上所述，在履行受托义务时，使用“谨慎”一词更为准确和贴切。它强调了受托人在行使权利、履行义务时的小心、细致和避免损害的行为，符合法律对受托人的要求。如有进一步需要，您可以继续咨询我。