欠支付宝的钱被法院起诉了，银行卡可能会被冻结，但并非一定会冻结所有银行卡。具体分析如下：
一. 银行卡冻结的可能性与条件
财产保全申请：在诉讼过程中，如果支付宝（作为债权人）向法院申请了财产保全，并且法院认为申请合理，作出了财产保全的裁定，那么被告名下的财产，包括银行卡，就可能会被查封、冻结。这是为了确保在判决后能够顺利执行，防止被告转移财产或逃避债务。
强制执行阶段：如果案件经过审理，法院判决被告败诉，并且被告未按判决来履行还款义务，支付宝可以向法院申请强制执行。在执行过程中，法院有权采取很多强制措施，包括冻结银行账户，以确保债权得到实现。
二. 银行卡冻结的具体情况
冻结范围：法院在执行过程中，会根据案件的执行标的（即需执行的金额）及被告的财产状况，决定冻结哪些银行账户或银行卡。通常情况下，法院会优先冻结与案件直接相关的银行账户，如支付宝绑定的银行卡，或被告名下的主要银行账户。若这些账户内的资金足以覆盖执行标的，法院可能不会进一步冻结其他银行卡。
冻结期限：根据《民事诉讼法》的相关规定，银行账户的冻结期限一般不超过一年。若需续冻，需在期限届满前向法院提出申请，并经过法院审查同意。
三. 应对策略
积极应诉：在收到支付宝的起诉状后，应认真阅读并了解诉讼内容，积极准备应诉材料，包括答辩状、证据等，以争取在诉讼中获得有利判决。
主动履行义务：如果确实存在欠款，应尽快与支付宝协商并制定还款计划，争取在法院执行前主动履行义务，以避免银行卡被冻结等不必要的法律纠纷。
我建议，如果你面临这样的情况，应尽快与支付宝沟通，并咨询当地的法律专业人士，以了解具体的法律程序和应对策略。如有进一步需要，您可以继续咨询我。