首先，当精神病患者犯罪后，在调查期间，有几个核心方面需要关注和处理：

1. 法律程序的跟进：

   • 精神病患者犯罪，其法律责任能力是一个重要考量点。根据法律规定，若犯罪时不能辨认或控制自己的行为，可能不负刑事责任，但应责令其家属或监护人严加看管和医疗；在必要的时候，由政府强制医疗。
   • 司法机关会进行精神病学鉴定，以确定犯罪时的精神状态。此过程中，家属或监护人应积极配合，提供必要的医疗记录和病史信息。
   • 若鉴定结果确认患者无刑事责任能力，案件可能会转向强制医疗程序，由法院决定是否进行强制医疗。

2. 患者权益的保护：

   • 在调查期间，应确保精神病患者的合法权益不受侵犯，包括人身安全、隐私保护等。
   • 家属或监护人应密切关注患者的身心状态，避免其因调查过程受到不必要的刺激或伤害。

3. 家属或监护人的责任：

   • 家属或监护人需承担起对患者的监护责任，确保其按时服药、接受治疗，并防止其再次发生危害社会的行为。
   • 若患者被决定强制医疗，家属或监护人应配合执行，并定期探视，了解患者的治疗情况。

4. 后续治疗与康复：

   • 无论患者是否负刑事责任，其精神疾病的治疗和康复都是至关重要的。
   • 家属或监护人应积极寻求专业的医疗帮助，为患者制定合适的治疗计划，并督促其按时治疗。

综上所述，精神病患者犯罪后在调查期间，需要关注法律程序的跟进、患者权益的保护、家属或监护人的责任以及后续治疗与康复等多个方面。若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。