结论前置：敲诈勒索300万与600万在量刑上的主要区别在于，两者均属于数额特别巨大的情形，但600万的涉案金额更高，通常会在法定量刑幅度内面临更重的刑罚。不过，具体量刑还会受到犯罪情节、悔罪表现及是否有前科等多种因素的影响。

法律依据与分析：

依据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的规定，敲诈勒索公私财物，根据数额大小和犯罪情节的严重程度，将面临不同程度的刑事处罚。其中，敲诈勒索公私财物价值三十万元至五十万元以上的，被认定为“数额特别巨大”，将处十年以上有期徒刑，并处罚金。

具体量刑分析：

1. 数额特别巨大：无论是敲诈勒索300万还是600万，均远远超出了“数额特别巨大”的标准。因此，在一般情况下，两者都会面临十年以上有期徒刑，并处罚金的处罚。

2. 涉案金额的影响：虽然两者都属于数额特别巨大的情形，但600万的涉案金额明显高于300万。在量刑时，法院会综合考虑犯罪的社会危害性、犯罪人的主观恶性等因素。由于600万的涉案金额更大，其社会危害性也相对更大，因此，在相同条件下，600万的量刑可能会比300万更重。

3. 其他量刑情节：除了涉案金额外，法院在量刑时还会考虑其他量刑情节，如犯罪情节、悔罪表现、是否有前科等。如果犯罪嫌疑人存在自首、立功、积极退赃退赔并取得被害人谅解等情节，法院在量刑时可能会适当从轻或减轻处罚；反之，如果存在累犯、使用暴力手段进行敲诈勒索等严重情节，法院在量刑时可能会予以从重考虑。

总结与建议：

敲诈勒索是一种严重的犯罪行为，无论涉案金额是300万还是600万，都会面临严厉的刑事处罚。因此，建议广大市民要遵守法律法规，不要触碰法律红线。如果面临相关法律问题，应及时咨询专业律师，以便更好地了解自己的法律权益和义务。