女性怀孕期间被裁员，根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，用人单位是不得依照经济性裁员的规定解除劳动合同的。如果用人单位违法解除了与怀孕女职工的劳动合同，那么女职工有权主张相应的补偿。
首先，关于赔偿的标准和方式，女职工有两种主要的选择：
要求继续履行合同：女职工可以要求用人单位继续履行原劳动合同，直至孕期、产期、哺乳期结束。在此期间，用人单位应当正常发放工资和福利待遇。
不要求继续履行合同：如果女职工选择不要求继续履行合同，或者合同已经无法继续履行，那么用人单位需要按经济补偿标准的二倍向女职工支付赔偿金。经济补偿按女职工在本单位工作的年限来计算，具体为：每满一年支付两个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资。这里的月工资是指女职工在劳动合同解除前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。
除了上述的经济赔偿金，女职工还可以要求用人单位支付其他因解除合同导致的实际损失，比如未休年假的工资、加班费等，以及因解除合同导致的社保中断、生育津贴减少等间接损失。
接下来，是关于申请赔偿的流程：
协商解决：首先尝试与用人单位进行沟通，指出其违法解除行为，并要求按照法律规定进行赔偿。如果双方能够达成协议，那么这是最快也是最直接的解决方式。
收集证据：如果协商不成，女职工需要准备充分的证据来证明自己的劳动关系、工资水平以及被裁员的事实。这些证据可能包括劳动合同、工资条、工作证、裁员通知等。
申请劳动仲裁：如果无法与用人单位达成协议，女职工可以向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书及证据材料。仲裁委会在受理后安排开庭审理，并根据事实和法律作出裁决。
提起诉讼：如果女职工对仲裁结果不服，可以在规定的时间内向法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院将根据事实和法律对案件进行审理，并作出最终的判决。
最后，需要注意的是，女职工在维权过程中一定要保留好所有的证据，避免证据丢失或损毁。同时，也要注意仲裁和诉讼的时效问题，确保自己的权益能够在法定期限内得到保障。如果情况复杂或者涉及较大的利益纠纷，建议咨询专业的律师来提供帮助。