结论前置：工厂在你没有签订劳务合同的情况下，仅工作了三天就开除你，并结算526元工资，这一行为是否合法，取决于多个因素，包括你是否构成劳动关系、工资的计算方式以及开除你的理由等。但无论如何，未签订劳动合同就开除员工并结算极低工资，很可能存在不合法之处。

分析说明：

1. 劳动关系的认定：

   • 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。即使你没有签订书面劳动合同，但如果实际上已经在工厂工作，就可能形成了事实劳动关系。
   • 如果构成事实劳动关系，那么工厂开除你就需要遵循《劳动合同法》中关于解除劳动合同的相关规定，包括提前通知、经济补偿等。

2. 工资的计算与支付：

   • 工资应当按照双方约定的标准或者按照同工同酬的原则计算。如果你仅工作了三天，且没有违反任何规定，那么工厂应当按照你实际工作的天数和约定的工资标准支付你工资。
   • 526元这个数额是否合法，需要与你应得的工资进行对比。如果远低于你应得的工资，那么工厂的行为就可能构成克扣工资，是违法的。

3. 开除的合法性：

   • 工厂开除你需要有合法的理由，比如你严重违反了工厂的规章制度、不能胜任工作等。如果没有合法理由就开除你，那么工厂的行为就可能构成违法解除劳动合同。
   • 如果工厂违法解除劳动合同，你需要考虑通过劳动仲裁或诉讼等方式来维护自己的权益。

法律建议：

• 首先，你需要确定自己与工厂之间是否构成了劳动关系。如果构成了劳动关系，那么工厂的行为就可能存在多处不合法之处。
• 其次，你需要收集证据来证明自己的工作时间、工资标准以及工厂开除你的理由等。这些证据可能包括工作记录、工资条、聊天记录等。
• 最后，如果确定工厂的行为存在不合法之处，你可以考虑向当地的劳动监察部门投诉或者提起劳动仲裁来维护自己的权益。

行动建议：

• 尽快收集相关证据，包括工作记录、工资支付记录等。
• 咨询当地的劳动监察部门或劳动仲裁委员会，了解具体的维权流程和要求。
• 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径来维护自己的合法权益。