夫妻一方擅自转移共同财产行为的法律关系性质，主要可以从以下几个方面进行详细阐述：
一、行为认定
时间因素：
- 转移财产的行为主要发生在婚姻关系存续期间。如果一方在此期间对夫妻共同财产进行了不合理的处分，如大额资金的无故转移、财产的隐匿等，都可能构成财产的非法转移。
财产流向：
- 需要特别留意财产的流向，比如将财产无偿转给他人、以明显不合理的低价出售给第三方，并且第三方明知该行为可能会损害另一方的利益。
财产变动与家庭收支对比：
- 如果财产的变动情况与家庭正常的收支状况明显不一致，且没有合理的解释或理由，这也可能被认定为财产的非法转移。
特殊情形：
- 在离婚诉讼前后，如果一方有隐藏、变卖、毁损夫妻共同财产，或者伪造债务企图侵占另一方财产的行为，这也属于转移财产的范畴。
二、法律后果
财产分割时的处罚：
- 在离婚分割财产时，如果一方被认定有转移财产的行为，那么该方可能会面临少分或者不分被转移财产的法律后果。
可能的刑事责任：
- 虽然单纯的转移婚后存款等行为本身一般不构成犯罪，但如果转移财产的行为涉及欺诈、虚构债务等严重损害另一方利益的手段，并且情节严重，那么可能会触犯刑法中的相关罪名，如妨害清算罪、职务侵占罪或拒不执行判决、裁定罪等。
三、法律建议
及时收集证据：
- 如果发现一方有转移财产的嫌疑，另一方应及时收集相关证据，如银行转账记录、房产过户登记信息、财产购买合同等，以便在后续的法律程序中维护自己的权益。
寻求法律援助：
- 在面临财产转移等复杂问题时，建议咨询专业的律师或法律机构，以获取更具体的法律建议和支持。
秉持诚信和公平原则：
- 在婚姻关系中，双方应秉持诚信和公平原则，不得擅自转移共同财产，以维护夫妻间的财产权益和婚姻关系的稳定。
综上所述，夫妻一方擅自转移共同财产行为的法律关系性质是复杂的，它涉及多个方面的法律认定和法律后果。因此，在处理此类问题时，需要综合考虑各种因素，并结合具体的案件情况来作出判断。