当然可以报警。如果吵架过程中被人挠青了，这属于身体受到轻微伤害的情况，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。因此，你有权利选择报警，由公安机关对行为人进行相应的处罚。
以下是具体的建议：
立即报警：在发生纠纷后，如果身体受到伤害，应第一时间拨打110报警，让警方介入处理。警方会进行调查取证，并根据事实情况对行为人作出相应的处罚。
保留证据：在报警之前或之后，尽量保留好相关证据，如伤痕照片、视频录像、目击者证言等。这些证据对于后续的处理和维权非常重要。
寻求医疗救助：如果伤势较重，建议立即前往医院进行治疗，并保留好医疗记录和相关费用票据。这些不仅可以作为证据使用，还能在后续维权时要求行为人赔偿医疗费用。
咨询律师：如果你对处理过程或结果有任何疑问，或者希望进一步维权，可以咨询专业律师。律师会根据你的具体情况给出专业的法律建议和指导。
总之，吵架被人挠青了是可以报警的，并且你应该积极维护自己的合法权益。在处理过程中，保持冷静和理智，保留好相关证据，并寻求专业的法律帮助。