关于公司辞退员工的赔偿问题，这确实是一个涉及多个方面且具体情形各异的复杂问题。以下是对此问题的详细解答：

一、合法辞退

在合法辞退的情况下，公司无需支付经济补偿。这通常包括以下几种情形：

• 员工在试用期间被证明不符合录用条件。
• 员工严重违反公司的规章制度。
• 员工严重失职，营私舞弊，给公司造成重大损害。
• 员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经公司提出，拒不改正。
• 其他法定情形，如员工被依法追究刑事责任等。

二、协商一致辞退

如果公司与员工协商一致解除劳动合同，那么公司需要按照员工在本单位的工作年限来支付经济补偿。具体计算方式如下：

• 每满一年支付一个月工资的经济补偿。
• 六个月以上不满一年的，按一年计算。
• 不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

这里的“月工资”是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

三、违法辞退

如果公司无正当理由地辞退员工，这属于违法解除，公司需要按照经济补偿标准的二倍来支付赔偿金。同样地，这里的“月工资”也是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

四、其他注意事项

• 如果员工的月工资高于所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
• 在辞退过程中，公司需要确保遵守所有相关的法律法规，包括提前通知员工、支付应得的薪资和福利、以及办理相关的离职手续等。
• 如果公司未依法支付经济补偿或赔偿金，员工有权向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或采取其他法律手段来维护自己的权益。

综上所述，公司辞退员工的赔偿问题需要根据具体情况来确定。如果是合法辞退，公司无需支付经济补偿；如果是协商一致辞退，公司需要按照工作年限支付经济补偿；如果是违法辞退，公司则需要按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。在任何情况下，公司都应该遵守相关的法律法规，确保员工的权益得到妥善保护。