乡镇街道落实24小时值班制度的法律依据主要来源于相关规章制度。具体分析如下：

一. 规章制度的具体要求

1. 机关值班制度的规定：根据规章制度中“机关值班制度”的内容，明确规定了“严格执行24小时值班制度，国家法定节假日安排机关班子成员和各部室人员轮流值班”。这一规定直接体现了对24小时值班制度的要求，并适用于包括乡镇街道在内的机关单位。

2. 值班工作的管理：制度中还详细规定了值班工作的管理方式、值班人员的职责、交接班流程以及紧急事件的处理等，这些都为乡镇街道落实24小时值班制度提供了具体的操作指南和法律依据。

二. 实际应用的体现

• 以万良镇人民政府的值班值宿工作制度为例，该制度第一条即规定“实行科级干部带班值班制度，每日安排1名及以上干部同时在岗值班，严禁脱岗、漏岗或擅离职守”，并且第二条明确规定“实行24小时在岗值班制度”。这不仅是地方政府对上级关于值班工作相关规定的具体落实，也体现了24小时值班制度在乡镇街道层面的实际应用。

综上所述，乡镇街道落实24小时值班制度的法律依据主要来源于相关规章制度，这些制度不仅明确规定了24小时值班制度的要求，还为乡镇街道提供了具体的操作指南。我建议乡镇街道应严格按照这些规章制度的要求，确保24小时值班制度的有效落实，以保障公务的正常进行和突发事件的及时处理。如有进一步需要，您可以继续咨询我。