遇到别人寻衅滋事，你应当保持冷静，并采取以下措施来应对：
首先，确保自身安全并立即报警。寻衅滋事行为可能升级为暴力事件，因此首先要确保自己的生命安全。在安全的情况下，立即拨打110报警电话，向警方详细描述事件经过、滋事者特征等关键信息。警方会展开调查，并根据滋事者的行为性质和情节，依法作出相应处理。
其次，固定并保留相关证据。证据对于后续认定寻衅滋事行为至关重要。你应尽可能收集并保留现场的照片、视频，滋事过程中造成的财物损坏情况，以及自身受伤情况的记录等。这些证据将有助于警方调查取证，并为你维护自身合法权益提供有力支持。
接下来，根据滋事行为的情节轻重，采取不同的法律措施：
情节较轻的：如果滋事行为情节较轻，尚未构成犯罪，那么警方可能会根据《治安管理处罚法》对滋事者作出警告、罚款或者行政拘留等处罚。你可以配合警方的调查，并提供相关证据。
情节较重的：如果滋事行为情节较重，已经达到了犯罪的标准，如多次滋事破坏社会秩序等，那么这就触犯了《刑法》中的寻衅滋事罪。此时，你应当积极配合司法机关进行调查取证，追究滋事者的刑事责任。同时，你还可以提起附带民事诉讼，要求滋事者赔偿因寻衅滋事而遭受的人身伤害以及财产损失等。
最后，关于赔偿问题。如果因寻衅滋事导致身体受伤或财物损失，你可以依法主张赔偿。赔偿标准包括医疗费、误工费、护理费、财物损失等。具体赔偿金额需要根据实际情况进行计算，并通过协商或诉讼来确定。
总之，面对寻衅滋事行为，你应保持冷静、立即报警、固定证据，并根据滋事行为的情节轻重采取不同的法律措施来维护自身合法权益。如果你在这个过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。