公司开的诊所备案证上通常会有公司法人的名字。这是因为诊所作为公司的一部分或下属机构，在进行备案时，需要按照相关规定提交包括公司法人信息在内的相关资料。备案证上一般会载明诊所的基本信息，包括但不限于名称、地址、法定代表人（即公司法人）、经营范围等。

不过，具体的备案要求和备案证上的内容可能会因地区、行业规定或政策调整而有所差异。因此，建议在实际操作中，直接咨询当地卫生行政部门或相关审批机构，以获取最准确的信息和要求。

如果你还有其他关于公司法务、诊所运营或备案相关的问题，可以随时向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的解答和建议。