商家卖给未成年人自行车本身并不违法，但需遵循特定条件。

1. 一般情况：

   • 自行车作为一般财产，商家在合法拥有的情况下进行出售是被允许的。
   • 只要商家对自行车拥有合法的所有权，并通过正规的交易渠道进行售卖，就是合法的行为。

2. 特殊情况：

   • 如果自行车是通过盗窃、抢夺等违法手段获取的，那么出售这种自行车则属于违法行为。
   • 如果未成年人是无民事行为能力人或限制民事行为能力人，且未经其法定代理人同意，商家向其出售自行车可能存在法律问题，因为法定代理人有权代表未成年人处理财产事务。

3. 法定骑行年龄限制：

   • 根据《道路交通安全法实施条例》第72条，未满12周岁的未成年人禁止骑自行车上路。
   • 商家在出售自行车时，应考虑到这一法定年龄限制，避免向未满12周岁的未成年人出售自行车，以免引发潜在的法律风险。

4. 建议：

   • 商家在出售自行车时，应确保自行车的来源合法，并通过正规的交易渠道进行售卖。
   • 对于未成年人购买自行车的情况，商家应核实其年龄，并建议其在法定代理人的陪同下购买。
   • 商家还可以加强法治与安全教育，提醒未成年人及其法定代理人遵守交通规则，确保骑行安全。

综上所述，商家卖给未成年人自行车本身并不违法，但需确保自行车的来源合法，并遵循法定骑行年龄限制等相关规定。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。