当您遭遇电梯下坠事故并希望申请赔偿时，您可以按照以下步骤进行：

一、确保安全与收集证据

1. 首先，确保您的个人安全，如果受伤，请立即寻求医疗救助。
2. 在确保安全的前提下，尝试收集相关证据，如电梯内的监控录像、事故现场的照片、目击者证言等。这些证据对于后续申请赔偿至关重要。

二、明确赔偿主体与责任

1. 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，电梯的所有人、管理人或使用人（通常是物业公司或相关管理单位）对电梯的安全负有责任。
2. 如果电梯下坠事故是由于管理不善、维护不当或设备故障等原因导致的，那么相关责任方应承担赔偿责任。

三、与责任方协商赔偿

1. 在收集到足够证据后，您可以与责任方（如物业公司）进行协商，提出赔偿要求。
2. 协商过程中，您可以根据受伤程度、医疗费用、误工损失等因素，合理确定赔偿金额。
3. 如果责任方同意赔偿，双方可以签订赔偿协议，并尽快履行赔偿义务。

四、法律途径维权

1. 如果责任方拒绝赔偿或双方无法达成赔偿协议，您可以通过法律途径维护自己的权益。
2. 您可以向当地人民法院提起诉讼，要求责任方承担赔偿责任。
3. 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明自己的主张，并依据相关法律法规进行辩论和陈述。

五、注意事项

1. 在整个赔偿申请过程中，请保持冷静和理性，避免与责任方发生不必要的争执或冲突。
2. 请务必保留好所有与事故相关的证据和文件，以便在需要时提供证明。
3. 如果您对法律程序或赔偿标准不熟悉，建议咨询专业律师或法律机构，以获取更详细的法律建议和帮助。

总之，当您遭遇电梯下坠事故时，应及时采取措施保护自己的权益，并依据相关法律法规申请赔偿。希望以上建议能对您有所帮助。