当您驾驶非自己的车辆发生事故时，以下是一些建议来处理这种情况：

首先，确保安全并立即停车。检查所有涉及事故的人员是否受伤，并尽快拨打急救电话（如需要）。同时，确保事故现场安全，避免进一步的事故发生。

接下来，立即报警。无论事故大小，都需要向警方报告，以便他们记录事故并出具事故认定书，这是后续处理事故的重要文件。

在等待警方到来的同时，您可以开始收集证据。这包括拍摄事故现场的照片、记录事故发生的详细经过、目击者的联系方式以及任何可能的损坏或伤害情况。这些证据将有助于后续的保险索赔或法律诉讼。

当警方到达现场后，他们会调查事故并出具事故认定书。请务必获取一份事故认定书的副本，因为它将作为您后续处理事故的依据。

在事故发生后，您需要尽快联系车主和保险公司。告知他们事故的情况，并提供事故认定书和其他相关证据。根据保险条款，保险公司将指导您如何进行后续的索赔流程。

关于责任承担问题，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果事故属于机动车一方的责任，那么机动车使用人（即实际驾驶人）应当承担赔偿责任。如果机动车所有人或管理人对损害的发生有过错（例如明知车辆存在缺陷仍出借等），则他们也需要承担相应的赔偿责任。因此，在处理事故时，需要明确各方的责任，并据此进行协商或诉讼。

最后，如果您对处理流程或法律责任有任何疑问，建议咨询专业的律师或法律机构。他们可以提供更具体的法律建议和指导，帮助您更好地处理这一复杂情况。

总的来说，当您驾驶非自己的车辆发生事故时，请保持冷静并遵循上述建议来处理。确保安全、报警、收集证据、联系车主和保险公司，并明确各方的责任。如果需要法律帮助，请咨询专业人士。