行政案件的追诉期，也被称为行政处罚的追究时效，是根据《中华人民共和国行政处罚法》来规定的。以下是关于行政案件追诉期的详细解答：

一、一般情况

在一般情况下，如果违法行为在二年内未被行政机关发现，那么将不再给予行政处罚。这里的“二年”是一个固定的时间段，用来限制行政机关对违法行为的追诉权力。

二、特殊情况

然而，也有一些特殊情况。如果违法行为涉及公民生命健康安全、金融安全，并且产生了危害后果，那么追诉期限会延长至五年。这意味着，对于这类严重的违法行为，行政机关在更长的时间内都有权进行追诉和处罚。

此外，如果其他法律对追诉期限有特别规定，那么将依照那些特别规定来执行。比如，《税收征收管理法》就规定了违反税收法律、行政法规应当给予行政处罚的行为，在五年内未被发现的，不再给予行政处罚。

三、期限的计算方式

追诉期限是从违法行为发生之日起计算。如果违法行为有连续或者继续状态，那么将从行为终了之日起计算。例如，如果某企业持续违规排放污染物达数月，那么其追诉期限将从停止违规排放之日起开始计算。

四、超过追诉期限的后果

如果行政机关超过了追诉期限再作出行政处罚决定，那么该决定是不合法的。当事人可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼来维护自身的合法权益。

综上所述，行政案件的追诉期是一个重要的法律制度，它限制了行政机关对违法行为的追诉权力，并保护了当事人的合法权益。在实际操作中，行政机关和当事人都应该严格遵守追诉期限的规定。