劳动能力鉴定4级后，一般不可以再申请停工留薪期延长。以下是对此问题的详细分析：

一、一般情况

1. 停工留薪期的定义与期限：

   • 停工留薪期是职工因工作遭受事故伤害或患职业病而暂停工作接受治疗的时期，期间待遇不变。
   • 根据《工伤保险条例》，停工留薪期一般不超过12个月，特殊情况下可适当延长，但延长期限同样不得超过12个月。

2. 劳动能力鉴定后的通常情况：

   • 劳动能力鉴定结果出来后，若确定了职工的伤残等级（如4级），通常意味着停工留薪期结束，职工开始享受伤残待遇。

二、特殊情况

尽管一般情况下劳动能力鉴定后会结束停工留薪期，但存在以下特殊情形时，职工可能继续享受类似待遇：

1. 旧伤复发：

   • 若工伤职工旧伤复发且需治疗，根据规定可享受包括停工留薪期待遇在内的工伤待遇。

2. 再次鉴定推翻原结论：

   • 若职工对初次鉴定结论不服并申请再次鉴定，且再次鉴定结论推翻了原结论，则可能需要重新确定相关待遇。

3. 需要继续治疗或康复：

   • 若医疗机构建议或劳动能力鉴定委员会确认仍需继续治疗或康复且无法工作，可能会得到相应待遇，但需经过相关部门批准。

三、结论与建议

• 结论：劳动能力鉴定4级后，一般意味着停工留薪期结束，职工应开始享受伤残待遇。在特殊情况下，如旧伤复发或需继续治疗且经相关部门确认，才可能继续享受类似停工留薪期待遇。
• 建议：若您认为自己的情况符合特殊情形，应及时向当地劳动部门或专业律师咨询，以获取最准确、最权威的信息和建议。

综上所述，劳动能力鉴定4级后，一般不可以再申请停工留薪期延长。但如有特殊情况，应及时咨询相关部门或专业律师以维护自己的合法权益。