私生子在法律上享有继承权。下面我将从几个方面详细阐述这一结论：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产的继承顺序中，第一顺序包括配偶、子女、父母。其中，“子女”这一范畴明确涵盖了非婚生子女（即私生子），与婚生子女在法定继承中具有完全相同的法律地位，均属于第一顺序的法定继承人。

2. 平等的继承权利：

   • 非婚生子女在继承生父母的遗产时，与婚生子女享有平等的继承权，任何组织或个人都不得侵害或剥夺他们的这一权利。
   • 在法定继承中，非婚生子女有权与其他第一顺序的继承人共同参与遗产的分配，且通常情况下各继承人的继承份额是均等的。

3. 遗嘱继承的情况：

   • 如果被继承人留下了有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了非婚生子女为继承人或受遗赠人，那么非婚生子女有权按照遗嘱的指定获得相应的遗产份额。
   • 遗嘱是尊重被继承人意愿的体现，非婚生子女的权利在遗嘱继承中同样受到法律的保护。

4. 实际案例应用：

   • 以具体案例为例，若某人生父去世且生前未立遗嘱，其非婚生子女就有权与婚生子女等其他第一顺序继承人共同继承生父的遗产。在实际操作中，应依据法律规定和实际情况，公平合理地分配遗产份额。

综上所述，私生子（非婚生子女）在法律上明确享有对遗产的继承权，这一权利受到法律的严格保护。在遗产继承过程中，应确保非婚生子女的合法权益得到充分尊重和实现。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。