这种行为可能构成非法行医，即便伤害不算大，也应依法承担相应的法律责任。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：
一. 行为性质分析
非法行医的界定：根据《中华人民共和国医师法》第十三条，未取得医师资格证书和医师执业证书的情况下，擅自从事医疗活动，属于非法行医。给别人脸上打针属于医疗行为，若无相应资质，则构成非法行医。
伤害程度的考量：虽然题目中提到“伤害不算大”，但伤害程度是判断法律责任轻重的重要因素。即便伤害轻微，非法行医的行为本身已经违反了法律规定。
二. 法律责任分析
行政处罚：根据《中华人民共和国医师法》第五十九条，非法行医的，由县级以上人民政府卫生健康主管部门责令停止非法执业活动，没收违法所得和药品、医疗器械，并处违法所得五倍以上二十倍以下的罚款，违法所得不足一万元的，按一万元计算。
民事赔偿：若因非法行医行为给他人造成损害，即便伤害不大，也应依法承担民事赔偿责任。赔偿范围包括医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。
刑事责任：若非法行医行为造成严重后果，如致人伤残、死亡等，则可能构成犯罪，需依法承担刑事责任。
三. 处理建议
立即停止非法行为：首先，应立即停止非法行医行为，避免造成更严重的后果。
主动承担责任：与受害者协商，主动承担民事赔偿责任，以减轻法律后果。
接受行政处罚：如已受到卫生健康主管部门的调查，应积极配合，接受相应的行政处罚。
加强法律意识：深刻反思自己的行为，加强法律学习，增强法律意识，避免再次触犯法律。
我建议，如果您或他人涉及此类情况，应尽快咨询当地卫生健康主管部门或专业律师，以了解具体的法律责任和处理方式。同时，也提醒广大民众，在寻求医疗服务时，应选择具有合法资质的医疗机构和医护人员，以保障自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。